Ліувілля теорема

1) в механіці - теорема, яка стверджує, що Фазовий обсяг системи, що підкоряється рівнянням механіки в формі Гамільтона (див. Механіки рівняння канонічні), залишається постійним при русі системи. Л. т. Встановлена ​​в 1838 французьким ученим Ж. Ліувілля (Див. Лиувилль). Стан механічної системи, яке визначається узагальненими координатами (Див. Узагальнені координати) q 1 , q 2 , ..., q N і канонічно сполученими їм узагальненими імпульсами (Див. узагальнені імпульси) р 1 , p 2 , ..., p N (де N - число ступенів свободи системи), можна розглядати як точку з прямокутними декартовими координатами q 1 , q 2 , ..., q N , p 1 , p 2 , ..., p < N в просторі 2N вимірювань, званому фазовим простором (Див. Фазовий простір). Еволюція системи в часі представиться як рух такої фазової точки в 2N-вимірному просторі. Якщо в початковий момент часу фазові точки безперервно заповнювали деяку область в фазовому просторі, а з плином часу перейшли в іншу область цього простору, то, згідно з Л. т., Відповідні фазові обсяги рівні між собою. Т. о. , Рух точок, що зображують стану системи в фазовому просторі, подібно до руху нестисливої ​​рідини. Л. т. Дозволяє ввести функцію розподілу (Див.Функція розподілу) частинок системи в фазовому просторі і є основою статистичної фізики (Див. Статистична фізика). Літ. : Сінг Дж. Л., Класична динаміка, пров. з англ. , М., 1963; Гіббс Дж., Основні принципи статистичної механіки, пер. з англ. , М., 1946 Леонтович М. А., Статистична фізика, М. - Л., 1944. Д. Н. Зубарев. 2) У теорії аналітичних функцій - теорема, яка стверджує, що будь-яка Ціла функція, обмежена у всій площині, тотожно дорівнює постійної. Л. т, названа по імені Ж. Ліувілля, який поклав її в основу своїх лекцій (1847) по теорії еліптичних функцій; вперше ж вона була сформульована і доведена в 1844 О. Коші. Велика радянська енциклопедія. - М.: Радянська енциклопедія. 1969-1978.